在申请变更抚养权并向司法机关提出诉讼时，原告首先需要精心准备好诉状以及与之相对应的证据支持。
这些证据应当能够清晰地表明抚养处境已经发生重大改变，同时亦能揭示原被告双方在继续担任监护人方面存在明显不足之处。
随后，将所有相关材料提交至具有管辖权限的法院处理。
一旦法院接收了案卷，便会根据具体情况安排庭审时间。
在庭审期间，原告与被告两家均需积极履行举证责任，并对相互提供的证据进行细致审查与证明反驳。
最后，法院将会依据案件事实，充分考虑到子女的个人意愿、双方的抚养能力及其他相关条件，从而做出公正合理的裁决。

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条
具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
（四）有其他正当理由需要变更。