关于变更子女抚养权这一法律问题，通常并不存在何种特定类型的费用应由哪一方承担的明确规定。
在现实中的司法实践过程中，相关的各类费用，例如诉讼费、调查取证费以及评估鉴定费等各种费用，基本上都将由最终败诉的那一方承担。
然而，如果涉及到的是由双方当事人进行协商或者通过调解来达成变更子女抚养权协议的话，那么很有可能不会产生任何的诉讼费用。
尽管如此，若在整个过程中有聘请律师提供专业服务等额外费用出现时，通常都是由提出委托的一方自行承担。
简而言之，关于费用承担的具体方式与办法，必然会因不同案件的实际状况及双方当事人之间的协商结果而有所变动和调整。

《诉讼费用交纳办法》第二十九条
诉讼费用由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。
部分胜诉、部分败诉的，人民法院根据案件的具体情况决定当事人各自负担的诉讼费用数额。
共同诉讼当事人败诉的，人民法院根据其对诉讼标的的利害关系，决定当事人各自负担的诉讼费用数额。