在子女的监护权移交给女方之后，若想改变子女的姓氏，必须征得亲生父亲的同意。
通常情况下，这一决定应当由父母双方共同商议达成共识，并向户籍管理部门提出更名申请。
然而，若女方在未得到亲生父亲同意的情况下擅自更改了子女的姓氏，那么亲生父亲有权要求恢复原有姓氏。

《中华人民共和国民法典》第一千零一十五条
自然人应当随父姓或者母姓，但是有下列情形之一的，可以在父姓和母姓之外选取姓氏：
（一）选取其他直系长辈血亲的姓氏；
（二）因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏；
（三）有不违背公序良俗的其他正当理由。
少数民族自然人的姓氏可以遵从本民族的文化传统和风俗习惯。