不支付抚养费的行为，一般情况下不会涉及到对身份证件的直接冻结，但是有可能会面临其他形式的强制执行。
若遇到一方当事人拒绝按照协议或法律规定缴纳抚养费用，则另一方有权向具有管辖权的法院提出强制执行的申请。
在此过程中，法院有权对被执行人的财产进行查封、扣押以及冻结，例如银行账户中的资金、不动产、机动车辆等等。
此外，法院还有可能将被执行人列入失信被执行人名单之中，并实施相应的限制性措施，比如禁止高额消费等。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。