当涉及到婚姻破裂后的子女监护问题，尤其是其中一位父母因经济或其他原因无法承担起抚养义务之时，法律往往会在判决中充分考虑各种复杂的因素。
在此情况下，法院可能更加偏向于将子女的监护权交给具有养育和教育子女能力并能够确保他们得到更为稳定的生活条件和良好教育机会的那一方。
然而，如果在这种情况下，没有抚养能力的一方在诸如与子女之间的情感联系紧密程度、子女本身的个人意愿等方面表现出了明显的优势，那么法院也可能会根据实际情况来进行适当的平衡判断。
同样重要的是，尽管未取得子女监护权的一方丧失了直接的抚养责任，但依照法律规定，他们仍然需要承担相应的抚养费用。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。