在婚姻关系解除之后，若有一方申请法院裁决并要求不支付未成年子女抚养费用，另一方可依据该判决向司法机关申请强制执行。
在此情况下，未按规定履行抚养义务的一方便极有可能面临执行机构实施强制措施，包括但不限于冻结其银行账户、查封其财产以及对其进行罚款等等，甚至会波及到他或她的个人信誉度与信用纪录。
同时，此类行为无疑将引来社会公众对不遵守法律规则且造成不良影响之人的道德非议与舆论压力。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。