若贵方的前配偶拒绝遵守法院所下达的关于抚养权的决议，阁下可考虑申请法院采取强有力的措施来实现。
依据我国《中华人民共和国民事诉讼法》中的第二百三十四条明文规定，在执行的过程中，倘若有案外之人对被执行对象（在本例中是指孩子的抚养权已被确认的事项）提出异议，人民法院应在接收到阁下提交的书面异议后，于十五日之内进行严格的审查。
若经法院审查后判定阁下的异议意见属实，也就是说原有的判决或者裁定存在着明显的错误，使之无法得到有效实施，阁下可以借助审判监督程序要求对该案件进行重新审理。
倘若法院通过审查后认为阁下的异议理由并不充分，那么法院将会驳回阁下的异议，并继续按照原有的判决进行执行。
若阁下对于法院的裁决结果感到不满，可以在裁决书送达之日起的十五日内向人民法院提起诉讼，请求撤销或更改原有的判决或裁定。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十八条
执行过程中，案外人对执行标的提出书面异议的，人民法院应当自收到书面异议之日起十五日内审查，理由成立的，裁定中止对该标的的执行；
理由不成立的，裁定驳回。案外人、当事人对裁定不服，认为原判决、裁定错误的，依照审判监督程序办理；
与原判决、裁定无关的，可以自裁定送达之日起十五日内向人民法院提起诉讼。