依据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条之规定，若离婚后子女交由某一方进行直接抚养，则该方负有部分或全额支付抚养费之责。
关于抚养费的具体数额与支付时间，必须经过双方共同协商予以明确；
若双方协商无果，则可诉诸于人民法院判决解决。
就离家出走之时段的抚养费争议而言，倘若离家之人实际承担了对子女的养育责任且能提供相关证据加以证明，则该方有权根据实际境况要求对方给予适当支付。
然而，若是离家者并非孩子的抚养人，则其极有可能丧失获取抚养费的权利。
审理过程中，法院将全面考虑各类元素如双方经济状况、子女需求以及地区生活水准等等，以此得以判定抚养费的具体金额及支付方法。
在此类情形下，即便离家者在离家期间确实履行了抚养义务，但却未能同对方取得共识，通常仍可通过向人民法院提起诉讼，请求裁决对方支付相应抚养费。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；
协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。