针对离婚期间对两位孩子抚养权的主张，最好的方式首先应该考虑进行友好协商。
若协商无法达成共识，则可采取诉讼途径来解决。
当涉及到离婚夫妻间关于两孩子抚养权的具体问题上可能存在巨大分歧时，法律通常会站在缓解家庭和谐及平衡公正的立场上，做出令其中一方享有一位孩子抚养权的公正决定。
然而，法院在处理抚养权归属问题时，亦严格遵守保护幼小未成年人最大权益的原则，假如某一方存在不适宜抚养子女的状况，例如滥用酒精、沉迷赌博、甚至身患无法治愈或具有传染性的艾滋病、梅毒等疾病；
或者是患有其他严重疾病的情况，又或者其曾经有过家庭暴力或虐待及遗弃家庭成员的恶劣行径；
以及该方长期未能尽到应有的抚养责任等各类复杂情形下，法院就有可能判定将两名孩子的抚养权全部授予另一方。

《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。
已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。