倘若经由司法裁判机构认定，未成年子女之监护责任应归属其父，而作为母亲的一方对此存在异议并认为法院判决有所不当者，依据我国现行《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十二条所载明之规定，可向上级人民法院提交复审请求。
然而，如若当事人一方人数众多或者当事人双方均系自然人身份的案件情况下，亦可向原审人民法院提出复审申请。
在此过程中，原判决及裁定将继续执行，不受影响。
值得注意的是，复审程序需满足特定条件，例如新发现的证据、原判决认定事实的主要证据不足或适用法律确有错误等情况。
另外，复审申请须于判决、裁定正式生效之日起六个月内提出，逾期则可能导致丧失复审权。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十二条
当事人对已经发生法律效力的调解书，提出证据证明调解违反自愿原则或者调解协议的内容违反法律的，可以申请再审。经人民法院审查属实的，应当再审。