关于放弃承担未成年子女抚养费在法律上是否具有执行力以及其法律依据问题，答案无疑是肯定的。
根据相关法规条款之规定，如果在离婚之后，子女被判归其中一方单独直接抚养并且需要支付抚养费时，那么未共同直接抚养孩子的另一方则有义务支付一定比例或全额的抚养费。
具体而言，关于抚养费用负担的具体数额及年限应通过双方协议决定;
若协商无果，则需按照司法程序由法院依法进行裁决。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。