关于父母中的一方去世而另一方在不久之后执意想要更更改尚未成年子女的名字时，做出相应处理的公安部门需要遵循以下几种具体情况并根据实际情况进行审批:
首先，如果该未成年人已经年满16岁但还没有达到18岁，并且他/她能够依靠自身的劳动获取收益来维持日常生活，那么他们可以有权自主决断自己的名字是应该更改还是保持不变;
然而，当其尚且处于16岁以下而又超乎10岁的年龄段当中，这时只要父母（包括生父、继父与继母）经过充分协商达成一致就可对孩子的名字进行适当修改，同样，他们也需要征得孩子本身的同意才能完成这项操作。
最后，若是这个未成年人还不到10岁的话，那他/她的家长只有在和对方充分商议并达成统一意见之后，才可能有权做更改孩子姓名的决定。

《户口登记条例》第十八条
公民变更姓名，依照下列规定办理：
一、未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记;
二、十八周岁以上的人需要变更姓名的时候，由本人向户口登记机关申请变更登记。