针对孩子父亲拒绝承担抚养费责任的问题，有以下几种解决办法可供选择:
1.在双方协商离婚的情况下，若非直接抚养子女的一方未能支付抚养费，另一方可向当地人民法院提请诉讼，以先前签订的协议作为依据，请求法庭判定对方履行其应当承担的抚养费用的义务。
2.如涉及到双方诉讼离婚的情形，其中一方未执行对应当支付但尚未支付的抚养费的判决，则另一方可以直接向当地人民法院提出强制执行申请，由法院依法进行强制执行。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。