在中华人民共和国的现行法律制度中，对于原告申请变更监护权的具体次数并未作出明确规定。
然而，依照相关法律规范，只要符合诉讼启动条件的情况，当事人便具备了启动诉讼程序的权利。
然而值得注意的是，若原告以相同理由在同一法院在六个月内再次提出上诉请求时，受诉法院将不再进行案件处理。
详细内容包括以下四点:
①当事人必须证明与被监护人共同生活的一方可谓患有重大疾病或伤残状况严重而无法继续负担其抚养责任;
②当事人需要证明与被监护人共同生活的一方，在此之前已经出现对被监护人的不负责任或者存在虐待行为;
③需要证明八岁及以上的未成年人，愿意跟随另一方生活，且另一方具备抚养的能力;
④此外还有其他合理且充分的原因也可作为变更监护关系的诉讼前提。
在此类变更监护权的请求中，涉及到以上任何一种情节出现的时候，人民法院都应该给予积极回应并予以支持。

《民事诉讼法》第一百二十七条
人民法院对下列起诉，分别情形，予以处理：
（一）依照行政诉讼法的规定，属于行政诉讼受案范围的，告知原告提起行政诉讼；
（二）依照法律规定，双方当事人达成书面仲裁协议申请仲裁、不得向人民法院起诉的，告知原告向仲裁机构申请仲裁；
（三）依照法律规定，应当由其他机关处理的争议，告知原告向有关机关申请解决；
（四）对不属于本院管辖的案件，告知原告向有管辖权的人民法院起诉；
（五）对判决、裁定、调解书已经发生法律效力的案件，当事人又起诉的，告知原告申请再审，但人民法院准许撤诉的裁定除外；
（六）依照法律规定，在一定期限内不得起诉的案件，在不得起诉的期限内起诉的，不予受理；
（七）判决不准离婚和调解和好的离婚案件，判决、调解维持收养关系的案件，没有新情况、新理由，原告在六个月内又起诉的，不予受理。