关于协议离婚后两年内需争夺未成年子女抚养权的情况，我们建议执行以下步骤进行妥善处理:
首先，父母双方具有协商变更子女抚养权的权利和自由。
其次，如果未能达成共识，如需寻求法律途径解决，父母也可以向当地法院提起诉讼以变更抚养权。
在满足特定条件下，如存在子女与其共生活的一方患有严重疾病或丧失抚养能力，不履行抚养责任或出现虐待子女的行为，以及其与子女共度时光对子女身心健康产生不良影响等情况时，父母中的任何一方均有权请求更改子女的抚养归属。
此外，当子女年满8岁有意愿跟随另一方生活且该方具备抚养能力，或是出于其他正当原因需要变更抚养关系时，人民法院都应当予以支持并予以裁决。

最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第五十七条
父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。