在结束了婚姻关系之后，关于其中一方选择暂缓支付抚养费用之情况，我们给出以下处理方式建议:
1.如果婚姻双方通过协商达成自愿解散的决定，未抚养孩子一方可以自行决定是否支付抚养费用。
然而，如果另一方因其决定而需要寻求司法救济，该方应该基于原有的协议规定向人民法院提出诉讼，并以此作为证据来主张应当得到对方所欠的抚养费用。
2.如若双方未能就离婚事宜达成共识而诉诸法律程序时，法院有权作出关于赡养费用的裁决。
在此过程中，如有任何一方拒绝接受或执行法院判决需支付的抚养费用，当事人可以直接向人民法院申请强制执行以解决问题。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。