子女在离婚之后申请更改姓氏是法律所允许的。
孩子既可以沿袭父亲的姓氏，也可以选择跟随母亲的姓氏。
通常情况下，子女自诞生之日起，他们的名字便已经经过父母双方的共同商议和确认。
因此，当小孩需要变更名字时，同样应当得到父母双方的共识与同意。

《民法典》第一千零一十五条
自然人应当随父姓或者母姓，但是有下列情形之一的，可以在父姓和母姓之外选取姓氏：
（一）选取其他直系长辈血亲的姓氏；
（二）因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏；
（三）有不违背公序良俗的其他正当理由。