放弃抚养权并不意味着可免除支付抚养费用义务。
抚养费乃指父母或其他对于未成年人负有抚养义务之人，向未成年人提供生活、教育所需费用之一。
在离婚案件中，若某一方获得了未成年子女的抚养权，则另一方应当承担起必要的生活费用以及教育费用的部分或者全部，具体费用的数额及支付期限的长短，需由双方协商确定；
如协商无果，则由人民法院依据相关法律法规进行裁决。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。