监护人在未能履行其监护职责时所必须承担的法律责任如下：倘若监护人的行为侵犯了被监护人应有的合法权益，那么他们将依据相关法律法规承担相应的责任；而如果此类侵权行为达到了构成犯罪的标准，则要依法追究其刑事责任。
此外，人民法院亦有权根据特定人员或单位的申请，撤销监护人的监护资格。

《中华人民共和国民法典》第三十四条
监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。
监护人依法履行监护职责产生的权利，受法律保护。
监护人不履行监护职责或者侵害被监护人合法权益的，应当承担法律责任。
因发生突发事件等紧急情况，监护人暂时无法履行监护职责，被监护人的生活处于无人照料状态的，被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门应当为被监护人安排必要的临时生活照料措施。