法定监护人有权力出售房屋。
依据相应法律法规，在出售被监护人名下的房地产时，通常需要由其法定监护人代替被监护人与其签订房地产买卖合同，同时进行监护公证和房地产份额公证两项程序。
此外，法定监护人还需向相关机构提供以被监护人为受益方进行不动产交易的书面保障或授权委托书。

《民法典》第三十五条
监护人应当按照最有利于被监护人的原则履行监护职责。监护人除为维护被监护人利益外，不得处分被监护人的财产。未成年人的监护人履行监护职责，在作出与被监护人利益有关的决定时，应当根据被监护人的年龄和智力状况，应当最大程度地保障并协助被监护人实施与其智力、精神健康状况相适应的民事法律行为。对被监护人有能力独立处理的事务，监护人不得干涉。