未婚争夺孩子的抚养权时可以向法庭摆明情况，从经济能力、教育能力、之前与孩子的关系、良好生活习惯等方面表明自己适合抚养孩子。具体来说，以下几个方面的证据是格外重要的：
1、提供证据证明自己的工资收入或经济条件的优势。
2、提供证据证明自己的受教育程度、所居住环境等人文方面的优势。
3、提供证据证明自己及自己父母能给予孩子陪伴和照顾。
4、提供证据证明孩子有长期与自己生活的习惯，一般法院都倾向于延续孩子的生活习惯，以免让孩子承受父母离异的重大变化。
5、提供证据证明对方存在不利于孩子成长的因素。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

《民法典》第一千零七十一条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。