遗嘱指定监护的前提是监护人由被监护人的父母担任。监护人被指定后，不得擅自变更；擅自变更的，不免除被指定的监护人的责任。对监护人的确定有争议的，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人。

《中华人民共和国民法典》第二十九条
被监护人的父母担任监护人的，可以通过遗嘱指定监护人。
第三十一条
对监护人的确定有争议的，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人，有关当事人对指定不服的，可以向人民法院申请指定监护人；有关当事人也可以直接向人民法院申请指定监护人。
居民委员会、村民委员会、民政部门或者人民法院应当尊重被监护人的真实意愿，按照最有利于被监护人的原则在依法具有监护资格的人中指定监护人。
依据本条第一款规定指定监护人前，被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益处于无人保护状态的，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会、法律规定的有关组织或者民政部门担任临时监护人。
监护人被指定后，不得擅自变更；擅自变更的，不免除被指定的监护人的责任。