父母健在姐姐没有养弟弟的义务。父母应是未成年子女的第一抚养义务人，即在父母健在并有能力抚养的情况下，成年的兄、姐对未成年的弟、妹没有扶养义务。
但是，如果父母死亡或者丧失劳动能力，那么，成年的有负担能力的兄、姐则应依法对未成年的弟、妹承担扶养义务。

《民法典》第一千零七十五条
有负担能力的兄、姐，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年弟、妹，有扶养的义务。
由兄、姐扶养长大的有负担能力的弟、妹，对于缺乏劳动能力又缺乏生活来源的兄、姐，有扶养的义务。