形成抚养教育关系的继父母继子女间的权利义务，应当等同于父母与子女间的权利义务。
据此，继父母离婚后对与之形成抚养教育关系的继子女享有抚养权是不言而喻的；
对应的，继子女可以选择要求亲生父或母抚养，也可以要求继父或继母抚养。
所以，当重组家庭的夫妻再次离婚时，如果父母双方都主张子女抚养权，继父或继母需要收集以下证据材料来争取继子女的抚养权：
（一）证明自己已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力；
（二）证明子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利；
（三）另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病；
（四）另一方有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活；
（五）已方收入稳定、对方收入不稳定长期离家不回；
（六）对方有不良嗜好、赌博、酗酒、吸毒等恶习；
（七）已方思想品德好、对方对离婚存在过错的。

《民法典》第一千零七十二条
继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。