不可以。

父母一方不可以放弃监护权。
监护人不履行监护职责，或者侵害了被监护人合法权益的，其他有监护资格的人或者单位可向人民法院起诉剥夺或变更监护人的监护权。

《民法典》第二十七条
父母是未成年子女的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
（一）祖父母、外祖父母；
（二）兄、姐；
（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。