视情况而定，如果该抑郁症患者不影响子女的健康成长的，则可以享有子女的监护权。
被监护人的父母担任监护人的，可以通过遗嘱指定监护人。
依法具有监护资格的人之间可以协议确定监护人。
协议确定监护人应当尊重被监护人的真实意愿。

《民法典》第二十八条
无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
（一）配偶；
（二）父母、子女；
（三）其他近亲属；
（四）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。