监护权是不能放弃的。如果监护权人未尽到监护责任，导致被监护人造成他人人身和财产损失的，则由监护人承担相应的赔偿责任；如果故意不履行监护义务，损害被监护人利益并造成严重后果的，可能被追究遗弃罪、故意伤害罪等刑事责任。