违反抚养义务承担的法律责任主要是民事责任，如果情节严重构成遗弃罪，可能承担刑事责任，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
在我国，根据婚姻家庭方面的法律规定及相关司法解释，对未成年子女直接抚养权义务的确立主要有以下原则：
1、以有利于子女身心健康，保障子女的合法权益为原则;
2、哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则;
3、哺乳期后的子女，以双方协商优先，不能达成协议时，以子女的权益和双方的具体情况进行判决为补充为原则;
4、对八周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，以适当考虑未成年子女的意见为原则。

《刑法》第二百六十一条
对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。