可以。
法律没有明确规定孩子需要跟谁姓，也就是说孩子本人具有姓名权，可以更改姓和名，在孩子未成年时，其改名的权利由其法定监护人代为行使。
离婚后孩子判给母亲，一般情况下其母亲就是孩子的法定监护人，依法能够代为行使孩子的姓名权，可以依法更改姓和名。
《户口登记条例》第十八条 公民变更姓名，依照下列规定办理：
（一）未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记；
（二）十八周岁以上的人需要变更姓名的时候，由本人向户口登记机关申请变更登记。