根据《刑法》第二百五十八条的规定，重婚罪是指有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。
从上述法律规定可以知道想要构成重婚，需要几个要件：
1、自己有配偶。
2、与婚外第三人又结婚。
在证据上，就需要犯罪嫌疑人已经和原配结婚的证据，比如结婚证、结婚登记审核表。
还需要证据证明犯罪嫌疑人又结婚的，比如结婚证或者结婚登记审核表或者他们举办婚礼的视频、照片、证人证言等。
如果犯罪嫌疑人跟后者没有结婚登记的，需要证明二人对外以夫妻相称，比如邻居的证言、物业的证言等。
还需要证明二人共同长期居住。
比如房东的证言，物业的证言和其他了解情况的证人证言等等。
搜集好证据后就可以到公安机关控告或者直接到人民法院提起诉讼了。
需要提醒大家的是，依据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第六十八条的规定，以侵害他人合法权益或者违反法律禁止性规定的方法取得的证据，不能作为认定案件事实的依据。
所以取证还要注意搜集手段的合法性。

《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第六十八条以侵害他人合法权益或者违反法律禁止性规定的方法取得的证据，不能作为认定案件事实的依据。