夫妻之间对于其已故父母所遗留下来的遗产享有权利的基础主要围绕于国家制定的相关法律法规中所规定的法定继承以及遗嘱继承这两种方式展开。
在法定继承的情况下，配偶、子女以及父母均为第一顺位的继承人，他们拥有同等的继承权。
而若被继承人在生前已经订立了合法且有效的遗嘱，那么便应依照遗嘱中的具体内容来进行遗产的分配与继承。
值得注意的是，在婚姻关系持续存在的过程中，夫妻任何一方从其父母那里继承而来的遗产，除非事先有过明确的约定，否则通常会被视为夫妻双方共有的财产。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。