在缺乏遗嘱的情形之下，独生子女并不必然能够全面继承其父母所遗留下来的所有财产。
原因在于，如果该名子女的祖父母或者外祖父母仍然健在，他们同样拥有继承权。
然而，若被继承人的祖父母或外祖父母已经离世，并且其父母并无其他兄弟姐妹，那么独生子女通常可以全额继承这些遗产。
在此种情况下，独生子女需要遵循法定继承的程序来完成相关的法律手续。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。