关于继母在何种情况下享有权益继承父亲的房产，这其中需要考虑诸多要素。
假如父亲在生前留下了具有法律效力的遗嘱，并且明确地阐明了房产的所有权归属于谁，那么我们就应该严格按照遗嘱上的规定来执行。
然而，如果父亲并未留下任何遗嘱，而继母在此之前已经和父亲建立了合法婚姻关系，同时还对父亲承担起了主要抚养义务，那么继母也就拥有了相应的继承权去取得父亲名下的房产。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。