当没有法定继承人或他们不具备继承资格时，遗产的传承优先顺序通常是如下排列的：
合法配偶、亲生父亲母亲或其他近亲长辈。
若含被继承人在内的所有家庭成员均家破人亡或无后人来继，那么这份财产将会依照法律规定由被继承人的旁系亲人，如兄弟姐妹、祖父母以及外祖父/母等继承人继承。
倘若以上直系亲属与旁系亲人均已不在人世，那么这宗遗产权便有可能会由国家机构或其他相关公有组织所接管。
而在正式继承过程中，对于那些在生活上遭遇了深度困境并且自身没有任何劳动能力的继承人来说，遗产的分配应当给予其适当的照顾与优惠。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。