倘若某位继承人被公认为应当被取消其继承权，这就需要通过法律程序予以落实。
首先，我们必须收集充分有力的证据以证明这位继承人确实具备应当被取消继承权的行为，比如继承人蓄意谋杀被继承人等等。
随后，当事人可以向具有司法管辖权的当地人民法院递交诉讼状，要求法院批准并确认取消该继承人的继承资格。
在整个诉讼过程中，应当严格遵守民事诉讼法所规定的相关程序与规律。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条
继承人有下列行为之一的，丧失继承权：
（一）故意杀害被继承人；
（二）为争夺遗产而杀害其他继承人；
（三）遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；
（四）伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；
（五）以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。
继承人有前款第三项至第五项行为，确有悔改表现，被继承人表示宽恕或者事后在遗嘱中将其列为继承人的，该继承人不丧失继承权。
受遗赠人有本条第一款规定行为的，丧失受遗赠权。