在父母离异之后，子女对于其生父或生母所遗留下来的财产处置权通常不会受到父母间婚姻关系的任何干扰或影响。
倘若在此情况下，父母双方均未曾立下遗嘱以指定其财产的继承者与份额，那么根据相关法律规定，子女将被视为第一顺位的法定继承人，拥有优先继承父母遗产的合法权益。
然而，即便子女依法具有继承权，在实际的遗产分配过程中，仍需遵循一定的原则与标准。
其中最为关键的要素就是公平分割，即子女之间应平等地享有继承份额。
然而，在具体实施过程中，还需要综合各个子女的生活境遇及其对父母是否有过妥善的赡养行为等实情进行合理调整与把握。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。