在父母过世之后，如发现仍然存在未清偿之债务时，通常会遵循下列程序来妥善解决这个问题：
首先，需要明确的是被继承人留下的遗产范围。
如果遗产充足的话，则债务将依据该遗产的实际价值来予以清偿。
紧接着，如果有子女继承了属于父母的那份遗产，在此情况下，继受他们遗产范围之内的子女就必须承担起债务的清偿责任。
然而，如果子女选择放弃继承权，那么对父母产生的债务便无需承担偿还的义务。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。