当债务人离世之后，其遗留下来的债务是否需要继续偿还及应如何去偿还，这便需要根据实际情况进行深入地剖析。
倘若死者生前留下了个人遗产，那么按照法律规定，其法定继承人必须要在所继承的遗产范围之内履行偿还债务的义务。
然而，若继承人选择放弃继承权，那么他们就无需为已故被继承人依法应当缴纳的相关税费以及债务负起清偿责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。