在债务人去世之后，其遗产的继承人必须遵循法律规定，按照所继承遗产的市场价值来充分偿还被继承人依法应该缴纳的税费以及应背负的债务。
如若发现遗产实际价值并不能够完全覆盖所有的负债，继承人有权选择拒绝承担超过遗产价值的那部分债务，除非他们出于自愿而进行额外的还款。
然而，如果继承人选择放弃对遗产的继承权，那么他们就无需承担起被继承人的税费及债务偿还义务。
因此，在追讨欠款的过程中，债权人需要首先明确了解债务人的遗产状况以及继承人是否愿意继承，然后依据相关法律法规向继承人提出合法权益主张。
如果继承人选择放弃继承，那么债权人很有可能无法从继承人那里成功追回欠款。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。