继承人在其所继承的遗产范围内，须以所得遗产的实物财产价值为最高限度，来履行被继承人依法应当缴纳的各类税费以及所负有的债务。
这就意味着，当债务人不幸离世之后，其生前所欠下的债务将由继承人负责承担，然而，继承人所需要承担的责任仅限于其所继承的遗产的实际价值。
若遗产的价值无法完全覆盖所有的债务，那么继承人有权选择不承担超过遗产价值的那部分债务，除非他们出于自愿而决定进行偿还。
倘若继承人选择放弃对遗产的继承权，那么他们便无须承担被继承人所遗留下来的税费及债务。
因此，作为债权人，应该向继承人提出债务主张，但是继承人所需要承担的责任是受制于遗产价值的。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。