依据民法典相关规定，遗产继承人在继承被继承人所遗留的财产时，需确保可用于清偿的遗产应覆盖其依法应当承担的税务及法定债务。
若事实证明遗产的实际价值不足以完全抵消这些债务负担，经继承人自行决议，可以选择仅对遗产价值范围内的债项负责或者放弃继承权而免除其确保清偿债务的义务。
换句话说，当债务人离世之后，其生前留下的债务应该由各自的遗产继承人按照其实际获得的遗产价值作为上限予以清偿；
如果遗产继承人基于自身意愿，决定不再继承遗产，也就无需承担偿还其前任继承人所欠税款与债务的责任了。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。