面对此种状况，即当债务人无任何资金可供偿还，而唯有其父母拥有房产时，关于遗产的归属及分配问题则需依据相关的法律条文以及各方面具体因素予以妥善处理。
首先，在被继承人离世之后，若未于生前留下遗嘱明确财产遗赠对象，那么该笔房产便会按照法定继承顺序予以合理分配。
根据我国现行法律法规，法定继承的第一顺位继承人主要涵盖了配偶、子女以及父母等三类群体。
其次，倘若债务人属于上述法定继承人之一，那么在继承程序启动之后，他便有权依照法定继承的比例获取相应的房产权益。
然而，值得我们特别关注的是，继承人在接受遗产的同时，也必须承担起清偿被继承人依法应尽的税款与债务的义务。
缴纳税款与清偿债务的金额均以其所继承的遗产实际价值为上限。
对于超出遗产实际价值的部分，继承人如有意愿自行承担偿还责任，则不受此限制。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。