在债务人不幸离世之后，债权人有权根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的相关法律规定，寻求向债务人的合法继承人追索债务。
作为遗产继承人，他/她必须以所继承的遗产的实际价值为限度，对此之前被继承人所遗留之债务进行偿付。
若遗产价值无法覆盖所有的欠款请求，继承人可以自行做出是否有义务承担超过遗产价值部分的债务的决定，除非他们自愿选择进行额外的还款。
然而，如果继承人选择放弃对遗产的继承权，那么他们将无需承担任何清偿责任。
在此情况下，债权人应积极与继承人进行沟通协商，以期达成妥善的债务清偿方案。
如若双方未能就此达成共识，债权人可依法提起诉讼程序，维护自身权益。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。