按照法律规定，已故继承人需在其所得遗产的实际价值范围内，承担被继承人依法应缴纳的税费以及应偿付的各项债务。
换言之，倘若某位借款人不幸离世之后，其遗留财产得以被法定继承人承继，那么这些继承人有责任且仅需在所继承的遗产的实际价值范畴内，清偿这位借款人的所有债务。
若遗留财产的总价值尚无法充分偿还所有债务，继承人可自主决定是否无需承担超过遗产价值部分的债务款项，除非他们在无额外支付能力的情况下愿意主动承担此部分还款责任。
值得注意的是，若继承人依法放弃对被继承人财产的继承权，则他们将不负有偿还被继承人生前所负税费及债务的义务。
因此，被继承人的债务清偿责任最终将由其合法继承人承担，然而，继承人的责任范围仅限于其所继承的遗产的实际价值。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。