当继承人承受被继承人遗留财产时，他们必须依照遗产的实际价值的上限，来偿还被继承人生前所欠的税收款项与债项法律责任。
这就意味着，继承人需以遗产所能提供的实际价值作为限制因数，以实现对被继承人债务的完全清偿。
然而，当遗产本身的价值未能填补所有未还债务之时，继承人有权利选择不承担超出其继承的遗产价值之外的债务。
在特定情况下，即债务人为法定死亡的情况下，赔偿金可能会与债务形成一个整体关系。
若赔偿金被认定为被继承人所欠的债务，那么继承人则须按照先前规定的方式，通过对遗产的实际价值进行限定，以便能够全面清偿有关的债务。
然而在此种情况下，若遗产价值无法完全覆盖赔偿金，继承人仍然享有选择权，可根据具体情况决定对超出遗产价值部分的赔偿金是否予以承担。
因此，能否对已故债务人行以索赔，完全依赖于遗产的实际价值及继承人未来可能做出的决策。
一旦遗产具备足够的价值用以偿还赔偿金，作为继承人，便应在法律许可的范围内，竭力予以全部清偿；
倘若遗产自身价值尚不能完全满足支付需求，继承人则有权根据实际情况选择拒绝承担超出继承遗产价值以外的那部分赔偿金。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。