根据法律法规，遗产继承人须在其实际取得的遗产价值范围内履行法定的税收义务及债务偿还责任。
这就意味着，若继承人选择接受继承财产的权利，便需以其实际承继到的遗产之价值为上限，来妥善处理被继承人未尽的债务事宜。
若遗产总量无法承担起所有债务，继承人有权选择不吃下过多、超过遗产价值的那部分债务，除非他们有个人意愿支付。
而若继承人表示拒绝继承，那么他们将无需背负起被继承人所留下来的债务负担。
因此，我们必须注意，即便债务人去世，债务也不会自动消失不见踪影。
具体而言，债务的偿还与否，关键是看继承人是否接受继承，以及其从遗产中所获得的价值能否完全覆盖债务。
若继承人决定接手遗产，他们就必须依照法律规定，并结合遗产的实际价值，来完成债务的偿还工作；
反之，若选择放弃继承，则无需承担任何债务。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。