若催讨欠款者在离世之后，其遗产既无人继承亦无被遗嘱赠送，此类状况下，遗产便需归国家所有。
假使死者生前乃集体所有制组织之员，遗产理应归属于所属集体所有制组织。
这便意味着，遗产将会应用于公益事业之中，或是归属于集体所有。
至于债务问题，倘若债务人离世后，其遗产无人继承，债务亦会伴随着遗产归宿发生流转。
若遗产归属于国家所有，债务无疑将由国家承担；
若遗产归属于集体所有，债务则有可能由集体承担。
然而，此种流转往往需要经过法律程序予以确认，且可能牵涉到债权人对遗产的清算以及债权的确立。
在实践操作过程中，债权人或许需要借助法律手段以明确遗产的归属，同时寻求相应的权利救济。
若遗产已发生流转，债权人可能需要与新的遗产继承人或遗产管理人员进行协商，以期解决债务问题。
若遗产继承人或遗产管理人员拒绝履行债务，债权人有权依法提起诉讼，请求确认债权并实现债权。
总而言之，在催讨欠款者离世之后，债务的处理须依据遗产的归属及继承状况加以确定。
债权人应依法捍卫自身权益，并在必要之时寻求法律援助。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条
无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；
死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。