若债务人逝世之后，有众多债权人共同索求债权，那么这一问题需依据《中华人民共和国民法典》（以下简称《民法典》）中的相关规定妥善解决。
首先，我们必须确定债务人的财产传承至谁，遗产的规模与价值如何，同时还要辨识其继承人还是接受遗赠的人。
倘若债务人的遗产在无人承继或接受遗赠的情况下，依照第一千一百六十条之规，这些遗产将归属国家或者所有制制度的集体单位，用以支持社会公共事业。
反之，若是债务人的遗产存在着继承人或接受遗赠的人，债权人便可依据《民法典》中有关债权继承的条款，向他们提出债权要求。
继承人或接受遗赠的人则应在其所继承或接受遗赠的遗产范围之内，对债务进行清偿。
在实践过程中，债权人或许需要通过法律途径，例如提起诉讼或申请仲裁，来追回债务。
在此过程中，债权人务必搜集相关证据，包括债务合同、债权凭证、债务人的死亡证明等等，并依法向继承人或接受遗赠的人主张权益。
若遗产无法完全偿还所有债务，债权人可能需要按照债权的性质、顺序，以及债权人的人数及债权额，依法进行债权的分配和清偿。
总之，根据《民法典》的相关规定，债权人有责任依法向继承人或接受遗赠的人索要债权。
若遗产在无人继承或接受遗赠时，债权人也不能直接从遗产中获取偿付，但是仍可以依法向遗产的管理人员，或者向国家或集体所有制的组织主张权益。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条
无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；
死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。