依据法律规定，继承人仅需在所继承的遗产实际价值范围内，履行被继承人应尽之纳税义务与债务清偿责任。这就意味着，若债务人不幸离世，其家属借此身份成为继承人时，必须以继承所得的财产实际价值为上限，对债务进行全额清偿。若遗产价值无法覆盖所有债务，继承人有权选择仅承担遗产价值以内的债务，除非他们出于自愿，愿意额外承担超出遗产价值部分的债务。若继承人选择放弃继承权，便无需承担清偿被继承人债务的责任。因此，债务人的家属是否需要承担欠款，主要取决于遗产的价值以及家属是否决定继承。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。