倘若父母背负着未曾偿还之债务，而您身为法定继承人，则依据我国《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条之明文规定，您将有义务在所继承的遗产实际价值范围内，清偿您的父母——即被继承人依法应缴纳税款及债务。
若遗产总价值未能完全覆盖债务总额，您亦有权决定对超过遗产价值的那部分债务不予承担。
若您选择放弃传承财产，那您自然无需负责承担被继承人所遗留下来的任何债务。
当面临这样的现实状况时，您需要提前预备好各类相关证据，诸如债务证明文件、遗产详细清单等等，以便在法庭审理过程中有充分的依据来明确债务性质以及估算出遗产的真正价值所在。
假如遗产已经顺利进行了分配，此时您可能不得不借助于法律手段去解决遗产分配与债务清偿之间可能产生的矛盾冲突。
因此，我们强烈建议您寻求专业律师的意见和建议，以便能够获取详尽的法律指导和协助。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。